Logika Dari Suatu Pernyataan Majemuk Sederhana

Suatu bagian dari materi perkuliahan Matematika Diskrit yang belum terasa tantangannya apabila sebelumnya sudah bertemu dengan materi perkuliahan Sistem Digital bersama Pak Kuat dan Advanced Logic Design bersama Pak Sofyan yang jauh lebih menantang dan penuh dengan binary number serta gerbang-gerbang digital. Tapi untuk mengingatkan kembali ingatan saya, maka saya akan menulis ulang topik menyenangkan ini yang sebelumnya ada di buku catatan saya yang sudah sedikit kusam.

Logika matematika terdiri dari suatu statement atau pernyataan, sedangkan pernyataan majemuk sendiri berisi dua pernyataan sekaligus. Pernyataan memiliki sifat yatu dapat bernilai benar atau bernilai salah tetapi tidak mungkin memiliki sifat keduanya.

Contoh dari sebuah pernyataan sederhana:

“Saya Pergi”

Aktifitas : Pergi (statement 1)

Variabelnya (proposisi) bisa disingkat ‘p’ (ditulis dengan huruf kecil biar enak)

Contoh lain dari sebuah logika pernyataan yang sedikit lebih kompleks 😀 :

“Saya pergi ke bioskop menonton film”

Aktifitas : Pergi (statement 1)
Menonton (statement 2)

Variabelnya dsingkat ‘p’ dan ‘m’

Ada pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada dengan menyisipkan kata tidak dalam pernyataan yang dinamakan komplemen atau negasi. Contohnya adalah :

Ayam itu mati →m
Ayam itu hidup → ~m

atau

Ayam itu hidup →p
Ayam itu mati →p´

Contoh pernyataan yang mengandung negasi, konjungsi/And, dan disjungsi/Or yang sederhana :

Ayam itu mati atau hidup : m + ~m (Lambang +, bisa diganti v dan or)
Ayam itu mati dan hidup  : m Λ m´ (Lambang Λ, bisa diganti x, . , and, dan tanpa lambang)

Langsung menuju contoh tabel kebenaran sederhana (truth table) yang sedikit sulit lagi levelnya.

TT1

Tabel di atas adalah tabel kebenaran guna mencari nilai kebenaran dari contoh pernyataan ~p+~q yang memerlukan kombinasi nilai pernyataan sederhana lainnya untuk mempermudah pengerjaan.

Jika ditanya apakah ~(pΛq) ekivalen (≡) nilai kebenarannya dengan ~p+~q, bisa dibuktikan dengan tabel berikut :

TT2

Ternyata ~(pΛq) ≡ ~p+~q dlihat dari hasilnya 0, 1, 1, 1 (sama urutan nilainya).

Nilai kebenaran ditulis berpasangan dan bisa berbentuk F/T (false true), B/S (benar salah), 1/0 (on/off atau ≈5Volt/≈0Volt alias bukan fuzzy logic 😀 bingung gak ?)

Di bawah ini adalah tabel kebenaran yang jauh sedikit lebih kompleks lagi daripada tabel-tabel sebelumnya dengan menggunakan tiga variabel .

Buktikan bahwa p x (q + r) ≡ (p x q) + (p x r)

TT3

Contoh rumus gampangnya melihat banyaknya baris nilai kebenaran dari banyaknya variabel :

  1. Dua variabel →p,q →2² = 4
  2. Tiga variabel →p,q,r →2³ = 8
  3. Empat variabel →p,q,r,s →16
  4. Lima variabel = 32, dst
Advertisements

About Dimas

study at

Posted on April 15, 2013, in Discrete Mathematics and tagged , , , , . Bookmark the permalink. Leave a comment.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Matt on Not-WordPress

Stuff and things.

Pollock of Light

Twitter: @lluisbusse

Slate Agency

Talent Search

The works of Wiryanto Dewobroto

as structural engineer, lecturer and writer

%d bloggers like this: